При каких значениях в уравнение bx² + (7б + 2)x + b = 0 имеет два различных действительных корня?

Привет! Давайте разберем твой вопрос.

Твоя задача — найти, при каких значениях \( b \) квадратное уравнение \( bx^2 + (7b + 2)x + b = 0 \) имеет два различных действительных корня. Для того чтобы уравнение имело два различных действительных корня, дискриминант квадратного уравнения должен быть положительным. Дискриминант обозначается как \( D \) и вычисляется по формуле \( D = b^2 - 4ac \), где \( a \), \( b \), и \( c \) — коэффициенты квадратного уравнения в общем виде \( ax^2 + bx + c = 0 \).

Так в твоем случае \( a = b \), \( b = 7b + 2 \) (здесь \( b \) — коэффициент при \( x \), не путай со значением параметра \( b \) в уравнении) и \( c = b \). Подставим их в формулу дискриминанта:

\[ D = (7b + 2)^2 - 4 \cdot b \cdot b \]

Для того чтобы уравнение имело два различных действительных корня, дискриминант должен быть больше нуля:

\[ (7b + 2)^2 - 4b^2 > 0 \]

Теперь нам нужно раскрыть скобки и упростить выражение:

\[ 49b^2 + 28b + 4 - 4b^2 > 0 \]

\[ 45b^2 + 28b + 4 > 0 \]

Теперь полученное квадратное неравенство нужно решить относительно \( b \). Найдем