Доказать, что n^5-n делится на 30

Делится ли \( n^5 - n \) на 30, доказывается следующим образом:

\( n^5 - n = n(n^4 - 1) = n(n^2-1)(n^2+1) = n(n-1)(n+1)(n^2+1) \)

Так как в произведении \( n, (n-1), (n+1) \) есть три последовательных целых числа, одно из которых обязательно делится на 3 и другое на 2, независимо от четности n, а также \( n^2+1 \) всегда нечетное, следовательно \( n^5 - n \) делится на 30.