Доказать, что n^5-n делится на 30

Доказательство:

n^5-n можно записать как n(n^2)(n^2-1). Поскольку любое произведение трех последовательных чисел делится на 6, то n(n^2)(n^2-1) делится на 6. Также одно из чисел n, (n^2), (n^2-1) обязательно делится на 2, а другое - на 3. Следовательно, n^5-n делится и на 2, и на 3, и на 6, что эквивалентно делению на 30.