Виета формула

Виета формула - это математическое утверждение, которое задает связь между коэффициентами многочлена и его корнями.

Пусть дан многочлен вида: P(x) = a_n*x^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0, где a_n, a_{n-1}, ..., a_1, a_0 - коэффициенты многочлена, и n - его степень.

Тогда Виета формула утверждает, что сумма всех корней многочлена равна отношению коэффициента при x_{n-1} к коэффициенту при x_n, и противоположная сумма двух любых корней многочлена равна отношению коэффициента при x_{n-2} к коэффициенту при x_n. Более точно:

Сумма корней: x_1 + x_2 + ... + x_n = -a_{n-1}/a_n

Противоположная сумма двух корней: x_1 * x_2 + x_1 * x_3 + ... + x_1 * x_n + x_2 * x_3 + ... + x_2 * x_n + ... + x_{n-1} * x_n = a_{n-2}/a_n

Произведение всех корней: x_1 * x_2 * ... * x_n = (-1)^n * a_0/a_n