Реши

Привет! Давай разбираться с твоей задачей по геометрии.

Тебе нужно найти скалярное произведение двух векторов \(\vec{m}\) и \(\vec{n}\), если известны их длины и угол между ними.

Длина вектора \(\vec{m}\) равна \(|\vec{m}|\) = 2, длина вектора \(\vec{n}\) равна \(|\vec{n}|\) = 6, а угол между ними равен 60°.

Скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), где \(\alpha\) - угол между ними, можно найти по формуле: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \times |\vec{b}| \times \cos(\alpha) \]

Заменяем значения в формуле на те, что нам известны: \[ \vec{m} \cdot \vec{n} = |\vec{m}| \times |\vec{n}| \times \cos(60°) \] \[ \vec{m} \cdot \vec{n} = 2 \times 6 \times \cos(60°) \]

Косинус 60° равен 0.5, тогда получаем: \[ \vec{m} \cdot \vec{n} = 2 \times 6 \times 0.5 \] \[ \vec{m} \cdot \vec{n} = 12 \times 0.5 \] \[ \vec{m} \cdot \vec{n} = 6 \]

Ответ: скалярное произведение векторов \(\vec{m}\) и \(\vec{n}\) равно 6.