Решите

Привет! Давай вместе решим эту математическую задачу.

Нам нужно найти тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику функции \( f(x) = (x - 8)(x^2 + 8x + 64) \) в точке с абсциссой \( x_0 = 3 \).

Чтобы найти тангенс угла наклона касательной к функции в точке, нам нужно вычислить производную функции и подставить в неё значение \( x_0 \).

Начнем с упрощения функции:

\( (x - 8)(x^2 + 8x + 64) \)

Раскроем скобки (применяем дистрибутивное свойство умножения):

\( x^3 + 8x^2 + 64x - 8x^2 - 64x - 512 \)

Упрощаем выражение (сокращаем подобные члены):

\( x^3 - 512 \)

Теперь найдем производную функции \( f(x) \). Производная \( x^3 \) будет \( 3x^2 \), и производная константы \( -512 \) будет \( 0 \).

Так что \( f'(x) = 3x^2 \).

Теперь подставим \( x_0 = 3 \) в производную:

\( f'(3) = 3 * 3^2 = 3 * 9 = 27 \).

Значит, тангенс угла наклона касательной в точке с абсциссой \( x_0 = 3 \) равен 27.

Ответ: \( \text{tg} \alpha = 27 \).