Решите

Привет! Давай попробуем вместе решить эту задачу.

Итак, у нас есть функция f(x) = 4x³ + 8x² + 5x + 4, и нам нужно найти её экстремумы, то есть точки, в которых функция достигает локального минимума или максимума. Эти точки мы можем найти, взяв первую производную функции и приравняв её к нулю, так как в точках экстремума первая производная функции равна нулю (на графике это будут точки, где касательная к графику параллельна оси X).

Найдем первую производную функции f(x): f'(x) = (4x³)' + (8x²)' + (5x)' + (4)' = 12x² + 16x + 5.

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение: 12x² + 16x + 5 = 0.

Это квадратное уравнение, но давай заметим, что оно не имеет рациональных корней (таких, которые можно было бы легко угадать). Поэтому обратимся к дискриминанту.

Дискриминант квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 находится по формуле D = b² - 4ac. В нашем случае: D = 16² - 4 * 12 * 5 = 256 - 240 = 16.

Так как дискриминант положительный (D > 0), уравнение имеет два различных вещественных корня. Чтобы их найти, используем формулы корней квадратного