дан треугольник ABC на стороне AC расположен центр окружности диаметром 6 проходящей через вершину C и касающейся вершины B найдите длину стороны AC если AB=4

Пусть \(D\) - середина отрезка \(AC\), \(E\) - точка касания окружности с \(BC\). Тогда \(\triangle ABC\) -- прямоугольный, \(BD = \frac{AB}{2} = 2\). Также, \(AE = ED = DC = 3\). По теореме Пифагора в \(\triangle ABD\) имеем \(AD = \sqrt{AB^2 + BD^2} = \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{20}\). Следовательно, \(AC = 2AD = 2\sqrt{20} = 4\sqrt{5}\).