Доказать, что 43^43-17^17 делится на 10

Перейдём к остаткам от деления чисел 43 и 17 на 10.
43^43 ≡ 3^43 ≡ 3 (mod 10)
17^17 ≡ 7^17 ≡ 7 (mod 10)
В результате получаем:
43^43 - 17^17 ≡ 3 - 7 ≡ -4 ≡ 6 (mod 10)
Таким образом, 43^43 - 17^17 не делится на 10.