Задание 5. (5 баллов) В прямоугольном треугольнике острый угол равен 60°. Расстояние между основанием высоты, проведенной к гипотенузе, и вершиной другого острого угла равно 8 см. Найдите расстояние между основанием высоты и вершиной другого острого угла данного треугольника.

Пусть катет треугольника, образующий угол 60°, равен 8 см, и пусть основание высоты равно x см. Тогда рассмотрим прямоугольный треугольник, описанный условием:

Так как прямоугольный треугольник - равнобедренный, то другой катет также равен 8 см. По теореме Пифагора: \(8^2 = x^2 + (2x)^2\). Решая уравнение, получаем: x = 2√7.

Расстояние между основанием высоты и вершиной другого острого угла равно x, то есть 2√7 см.