Реши

Хорошо, давай посмотрим, что у нас здесь есть. Нам нужно упростить выражение:

\[(u - 3v)^2 \div \frac{6u + 21v}{6v - 2u} \times \frac{u^2 - 9v^2}{u^2}\]

Это дело в трех основных шагах: раскрыть скобки, умножение и деление дробей.

Первый шаг – раскрыть скобки в числителе. Вспоминаем формулу квадрата разности:

\[(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]

Значит, у нас получается:

\[u^2 - 2 \cdot u \cdot 3v + (3v)^2 = u^2 - 6uv + 9v^2\]

Теперь мы должны упростить дробь:

\[\frac{6u + 21v}{6v - 2u}\]

Можно вынести общие множители для числителя и знаменателя:

\[\frac{6u + 21v}{6v - 2u} = \frac{3 \cdot (2u + 7v)}{-2 \cdot (u - 3v)}\]

Минус перед дробью можно "вынести наверх" иначе, можно упростить дробь, домножив числитель и знаменатель на -1:

\[\frac{-3 \cdot (2u + 7v)}{2 \cdot (3v - u)}\]

Дальше давай упростим выражение \(u^2 - 9v^2\). Это разность квадратов, и она раскладывается так:

\[a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\]

Значит:

[u^2 - 9v^2 = (u - 3v