Выполнить умножение

Привет! Давай вместе разберёмся с этим умножением дробей.

Перед нами стоит задача умножения двух дробей:

\[ \frac{6x^3}{x - 5} \cdot \frac{25}{18x^2} \]

1. Первым делом сократим коэффициенты числа 6 и 18 на их наибольший общий делитель, который равен 6. Также сократим числа 25 и 5. \[ \frac{6 \div 6 \cdot x^3}{(x - 5)} \cdot \frac{25 \div 5}{18 \div 6 \cdot x^2} = \frac{1 \cdot x^3}{(x - 5)} \cdot \frac{5}{3 \cdot x^2} \]

2. Теперь у нас есть дробь, где можем сократить \( x^3 \) с \( x^2 \), деля \( x^3 \) на \( x^2 \), что дает \( x \). \[ \frac{x}{(x - 5)} \cdot \frac{5}{3} \]

3. Теперь можно перемножить числители и знаменатели отдельно: \[ \text{Числитель: } x \cdot 5 = 5x \] \[ \text{Знаменатель: } (x - 5) \cdot 3 = 3(x - 5) \]

Окончательно, наш результат умножения двух дробей: \[ \frac{5x}{3(x - 5)} \]

Вот и всё! Если что-то непонятно – спрашивай, помогу разобраться.