Реши геометрию

Привет! Давай вместе решим эти задачи по геометрии.

Выглядит так, что перед нами четыре задачи, связанные с тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике. Вспомним, что в прямоугольном треугольнике синус угла это отношение противолежащего катета к гипотенузе, косинус — прилежащего катета к гипотенузе и тангенс — отношение противолежащего катета к прилежащему.

1. Если \( \sin B = 0.6 \), то \( \cos B \) можно найти через теорему Пифагора: \( \sin^2 B + \cos^2 B = 1 \). Тогда \( \cos B = \sqrt{1 - \sin^2 B} = \sqrt{1 - 0.6^2} = \sqrt{1 - 0.36} = \sqrt{0.64} = 0.8 \). Поскольку у нас острый угол, то косинус всё равно будет положительным.

2. Теперь мы имеем \( BC = 12 \) и \( \sin B = 0.6 \). Чтобы найти \( AB \), вспомним определение синуса: \( \sin B = \frac{AB}{BC} \). Тогда \( AB = BC \cdot \sin B = 12 \cdot 0.6 = 7.2 \).

3. Аналогично второй задаче, только у нас теперь \( \cos B = 0.8 \), и нам нужно найти \( AB \). Используем определение косинуса: ( \cos B = \frac