Периметр забора, огораживающего участок прямоугольной формы, равен 8 м. Найди длину и ширину участка, если известно, что его площадь составляет 4 м 2

Пусть длина участка равна \( х \), а ширина участка равна \( у \).

Исходя из условия задачи, известно, что периметр забора равен 8 м:

\[ 2(х + у) = 8 \]

Также известно, что площадь участка равна 4 м²:

\[ х \cdot у = 4 \]

Теперь нам нужно решить эту систему уравнений. Для этого можно выразить одну из переменных (например, \( у \)) через другую переменную (\( x \)) из уравнения площади (\( х \cdot у = 4 \)) и подставить это выражение в уравнение для периметра:

\[ у = \frac{4}{x} \]

Подставим это выражение в уравнение периметра:

\[ 2\left(x + \frac{4}{x}\right) = 8 \]

\[ 2x + \frac{8}{x} = 8 \]

\[ 2x^2 + 8 = 8x \]

\[ 2x^2 - 8x + 8 = 0 \]

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:

\[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 8 = 64 - 64 = 0 \]

Так как дискриминант равен 0, уравнение имеет один корень \( x = \frac{-(-8)}{2\cdot2} = 2 \).

Теперь найдем ширину участка:

\[ у = \frac{4}{2} = 2 \]

Итак, длина участка \( x = 2 \) м, а ширина участка \( y = 2 \) м.