Найди длину меньшего катета треугольника, если известно, что один из них на 2 см меньше другого, а гипотенуза равна 10 см.

Пусть длина большего катета равна x см, тогда длина меньшего катета будет x - 2 см.

Используем теорему Пифагора для нахождения длин катетов:

\( a^2 + b^2 = c^2 \),

где a и b - катеты, c - гипотенуза.

По условию задачи гипотенуза равна 10 см:

\( x^2 + (x-2)^2 = 10^2 \),

\( x^2 + x^2 - 4x + 4 = 100 \),

\( 2x^2 - 4x - 96 = 0 \),

\( x^2 - 2x - 48 = 0 \).

Решаем квадратное уравнение:

\( x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4*1*(-48)}}{2*1} \),

\( x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 192}}{2} \),

\( x = \frac{2 \pm \sqrt{196}}{2} \),

\( x = \frac{2 \pm 14}{2} \),

\( x_1 = \frac{16}{2} = 8 \),

\( x_2 = \frac{-12}{2} = -6 \).

Так как длина катета не может быть отрицательной, то единственным верным ответом является x = 8 см.

Следовательно, длина меньшего катета равна \( 8 - 2 = 6 \) см.