Вариант 13 © school-pro.ru - подготовка к ЕГЭ и ОГЭ по математике 1. В треугольнике THM известно, что ∠HTM = 50°, TS — биссектриса. Найдите ∠HTS. Ответ дайте в градусах. 2. Точки O и C являются серединами сторон XT и TH треугольника XTH, сторона XT равна 82, сторона TH равна 48, сторона XH равна 43. Найдите OC. 3. Биссектриса равностороннего треугольника равна . Найдите сторону этого треугольника. 4. Точки B и E являются серединами сторон DR и RF треугольника DRF соответственно. Отрезки DE и FB пересекаются в точке K, DE = 39, FB = 36. Найдите DK. 5. Прямая, параллельная стороне SO треугольника SNO, пересекает стороны SN и NO в точках C и F соответственно, SN = 55, SO = 40, CF = 24. Найдите SC. 6. Высота равностороннего треугольника равна . Найдите сторону этого треугольника. 7. В треугольнике OKH угол H равен 90°, KH = 27, OK = 100. Найдите cos K. 8. В окружности с центром R проведены диаметры FB и TK. Угол FBT равен 24°. Найдите угол FRK. Ответ дайте в градусах. 9. Точка X – центр окружности, на которой лежат точки B, D и C. Известно, что ∠BDC = 74° и ∠XBD = 24°. Найдите угол DCX. Ответ дайте в градусах. 10. Касательные в точках P и S к окружности с центром O пересекаются под углом 47°. Найдите угол PSO. Ответ дайте в градусах. 11. Через точку R, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке M. Другая прямая пересекает окружность в точках N и D, причём RN = 3, RD = 75. Найдите RM. 12. На окружности отмечены точки T и M так, что меньшая дуга TM равна 54°. Прямая MK касается окружности в точке M так, что угол KMT острый. Найдите угол KMT. Ответ дайте в градусах. X T H O C 79 3 D R F B E K S N O C F 23 3 O H K O P S R M N D M K T