Реши

Привет! Давай решим эту задачу поэтапно.

Перед нами представлена производственная функция Кобба-Дугласа: \(Y = 2.8 \cdot X_1^{0.44} \cdot X_2^{0.56}\), где \(X_1\) и \(X_2\) – затраченные ресурсы. Нужно найти полную (общую) предельную производительность.

Чтобы решить эту задачу, давай разберемся, что такое полная предельная производительность. Она представляет собой сумму предельных производительностей каждого ресурса по отдельности. Предельная производительность каждого фактора производства – это изменение объема производства при увеличении количества одного из факторов при прочих равных условиях.

Итак, давай найдем предельную производительность по каждому ресурсу.

Для \(X_1\): Мы берем частную производную функции \(Y\) по \(X_1\), удерживая \(X_2\) на постоянном уровне.

Для \(X_2\): Аналогично, мы берем частную производную функции \(Y\) по \(X_2\), удерживая \(X_1\) на постоянном уровне.

Теперь, чтобы найти общую предельную производительность, нам нужно сложить полученные предельные производительности по каждому ресурсу.

Давай посчитаем:

1. Для \(X_1\): Частная производная \(Y\) по \(X_1\) равна (2.8 \cdot 0.44 \cdot X_1^{0.44-1} \cdot X_2^{0.