Задача Задача №676021
А
А
дай окончательный ответ сразу и без пояснений
На изображении показана задача линейного программирования:
Задача: Максимизировать функцию 3x₁ + 2x₂, при следующих условиях (ограничениях): x₁ + 2x₂ ≤ 10, 3x₁ + x₂ ≤ 8, x₁ ≤ 5, x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0.
Тебе нужно найти область допустимых решений (D) и определить, какой геометрической фигурой она является. Чтобы это сделать, построим систему неравенств на графике:
- x₁ + 2x₂ ≤ 10 определяет область ниже прямой, проходящей через точки (0,5) и (10,0).
- 3x₁ + x₂ ≤ 8 определяет область ниже прямой, проходящей через точки (0,8) и (2⅔,0).
- x₁ ≤ 5 определяет вертикальную линию и область слева от неё, включая линию.
- x₁ ≥ 0 и x₂ ≥ 0 определяют область в первом квадранте, то есть ни x₁, ни x₂ не могут быть отрицательными.
Построив эти прямые на графике и найдя пересечение всех этих областей, мы увидим, что область допустимых решений будет многоугольником. Проверь сам на графике и убедишься, что это будет трапеция. Таким образом, правильный ответ на вопрос о форме области допустимых решений - "трапецией".
