.
Конечно, давай посмотрим на задачи в картинке и решим их по шагам.
Задание 5. Решите уравнение:
- \( \sqrt{9x - 47} = 4 \)
Чтобы решить это уравнение, нужно вспомнить основное свойство корня: корень и квадрат являются взаимно обратными операциями. Сначала возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:
\( (\sqrt{9x - 47})^2 = 4^2 \)
\( 9x - 47 = 16 \)
Теперь просто решим линейное уравнение относительно x:
\( 9x = 16 + 47 \)
\( 9x = 63 \)
\( x = \frac{63}{9} \)
\( x = 7 \)
Ответ получается: \( x = 7 \).
- \( \sqrt{2x^2 - x} = 2 - x \)
Это уравнение сложнее, потому что тут тоже будет нужно воспользоваться возведением в квадрат, но есть дополнительная хитрость: левая и правая части уравнения содержат x, что делает его квадратным после возведения в квадрат. Поэтому:
\( (\sqrt{2x^2 - x})^2 = (2 - x)^2 \)
\( 2x^2 - x = 4 - 4x + x^2 \)
Теперь приведем подобные слагаемые и перенесем все в левую часть уравнения:
\( 2x^2 - x - 4 + 4x - x^2 = 0 \)
\( x^2 + 3x - 4 = 0 \)
Мы получили квадратное уравн
