Номер 3.256

Привет! Посмотрим на задачу номер 3.256 в твоей книге.

Задача звучит так: "Найдите наибольшее целое решение неравенства \( \frac{2x - 1}{8} \le \frac{3 - x}{6} \)".

Давай пошагово решим это неравенство:

1. Прежде всего, давай избавимся от дробей, умножив обе части неравенства на общий знаменатель 24, чтобы освободить числителей от знаменателей. Это действие допустимо, так как 24 положительно и не изменит знак неравенства.

\[ 24 \cdot \frac{2x - 1}{8} \le 24 \cdot \frac{3 - x}{6} \]

2. Теперь упростим обе части:

\[ 3 \cdot (2x - 1) \le 4 \cdot (3 - x) \]

3. Раскроем скобки и упростим выражения:

\[ 6x - 3 \le 12 - 4x \]

4. Сложим 4x с обеих сторон и прибавим 3 к обеим сторонам, чтобы собрать все члены с x в одной части неравенства, и все свободные члены в другой:

\[ 6x + 4x \le 12 + 3 \]

\[ 10x \le 15 \]

5. Теперь разделим обе части на 10, чтобы найти значение x:

\[ x \le \frac{15}{10} \]

\[ x \le 1.5 \]

Так как нам нужно найти наибольшее целое решение, мы знаем, что x должен быть целым числ