В прямоугольным треугольнике АВС катеты В и ВС равны, ВО - высота треугольника. Докажите, что высота ВО равна половине гипотенузы АС.

По теореме Пифагора гипотенуза равна корню из суммы квадратов катетов. Поскольку катеты ВВС и ВС равны, то они равны по теореме о равенстве гипотенуз и катетов. Таким образом, треугольник ВОС - прямоугольный. Высота треугольника ВО равна половине гипотенузы СO по определению высоты в прямоугольном треугольнике.