Реши

Привет! Давай вместе разберёмся с этой контрольной работой по дробно-рациональным уравнениям и неравенствам. Похоже, тебе нужно решить первую задачу.

У нас есть уравнение, корнем которого является число 4:

а) \( \frac{x+4}{x-4} = 0 \); б) \( 4x = \frac{x}{x-4} \); в) \( \frac{x-4}{x+4} = 0 \); г) \( \frac{x}{x-4} = 0 \).

Давай посмотрим на каждое уравнение по отдельности.

а) \( \frac{x+4}{x-4} = 0 \) - это уравнение не может иметь корня x=4, так как при подставлении x=4 в знаменатель получаем ноль, и дробь теряет смысл.

б) \( 4x = \frac{x}{x-4} \) - при x=4 мы также получаем ноль в знаменателе, так что x=4 не подходит.

в) \( \frac{x-4}{x+4} = 0 \) - в этом случае, если подставить x=4, числитель обратится в ноль, а знаменатель будет равен 8, что даст нам 0. Значит, x=4 является решением этого уравнения.

г) \( \frac{x}{x-4} = 0 \) - чтобы дробь была равна нулю, числитель должен быть равен нулю. Но x не может быть равен нулю, если корнем уравнения является 4, так что x=4 не подходит.

Итак, правильный ответ - вариант в): ( \frac{x-4}{x+4} = 0