Массы взвешиваемых тел можно сравнить, используя соотношение между массой и силой тяжести на разных планетах.
На Земле, сила тяжести (Fз) на теле массой (m) связана с ускорением свободного падения (g3) следующим образом:
Fз = m * g3
На Луне, сила тяжести (Fл) на теле той же массы (m) связана с ускорением свободного падения на Луне (gл) следующим образом:
Fл = m * gл
На Марсе, сила тяжести (Fм) на теле той же массы (m) связана с ускорением свободного падения на Марсе (gм) следующим образом:
Fм = m * gм
Условие, что пружинные весы показали одинаковое значение, означает, что Fз = Fл = Fм.
Используя эти соотношения, мы можем выразить массу тела (m) на Луне и Марсе относительно массы на Земле:
mл = Fл / gл
мм = Fм / gм
Теперь сравним отношения масс на Луне и Марсе к массе на Земле:
mл / м = (Fл / gл) / (Fз / g3)
мм / м = (Fм / gм) / (Fз / g3)
Учитывая, что Fл = Fм = Fз, и подставляя значения ускорений свободного падения gл, gм, и g3, мы можем вычислить массы на Луне и Марсе относительно массы на Земле.
