Реши неравенство

Привет! Посмотрим на неравенство и попробуем его решить вместе.

Итак, у нас есть неравенство \(\frac{3}{x^2} < \frac{1}{4}\). Наша задача — найти все значения X, при которых это неравенство будет верным.

Для начала давай приведём неравенство к более удобному для решения виду, умножим обе стороны неравенства на \(4x^2\), чтобы избавиться от дробей. Но тут надо быть осторожным: поскольку \(x^2\) всегда положительно (если \(x\) не равно нулю), знак неравенства не изменится, но мы должны помнить, что \(x\) не должен быть равен нулю, так как на ноль делить нельзя.

Теперь у нас получится: \(3 \cdot 4 < x^2 \cdot 1\)

Упростим это, умножив 3 на 4, и получим: \(12 < x^2\)

Нам нужно найти все \(x\), квадрат которых больше 12. Квадратный корень из 12 примерно равен 3.464, так что нам нужны все \(x\), которые больше 3.464 и меньше -3.464 (потому что квадрат отрицательного числа тоже будет положительным).

Итак, решением нашего неравенства будут все \(x\), такие что \(x > \sqrt{12}\) или \(x < -\sqrt{12}\), что соответствует интервалам \((-∞; -\sqrt{12}) \cup (\sqrt{12}; +∞)\).

Не забываем, что \(x\) не может быть