Решить методом Гаусса

Привет! Давай вместе решим эту систему уравнений методом Гаусса. Сначала давай определимся с уравнениями, которые у нас есть:

1. \( x - 2y + 3z = 3 \)
2. \( 3x + y - 6z = -7 \)
3. \( 9x - 2y - z = 3 \)

Начнем с того, что приведем эту систему к верхнетреугольному виду.

Шаг 1: Используем первое уравнение как опорное и выразим все остальные через него. Для этого попытаемся обнулить коэффициенты при \( x \) во втором и третьем уравнениях.

Шаг 2: Вычитаем из второго уравнения первое, умноженное на 3:

(2) - 3*(1) даст нам новое второе уравнение:

\[ 3x + y - 6z - (3x - 6y + 9z) = -7 - 3*3 \] \[ y - 6z + 6y - 9z = -7 - 9 \] \[ 7y - 15z = -16 \]

Шаг 3: Вычитаем из третьего уравнения первое, умноженное на 9:

(3) - 9*(1) даст нам новое третье уравнение:

\[ 9x - 2y - z - (9x - 18y + 27z) = 3 - 9*3 \] \[ - 2y - z + 18y - 27z = 3 - 27 \] \[ 16y - 28z = -24 \]

Теперь у нас система выглядит как:

1. \( x - 2y + 3z = 3 \)
2. (