?

Хорошо, давай посмотрим на эту задачу вместе. Нам нужно упростить выражение под корнем, исходя из предоставленного значения переменной \( a \), равного 4.

Итак, сейчас у нас есть выражение под корнем: \( \sqrt{\frac{9a^{18}}{a^{12}}} \) и \( a = 4 \).

Давай сначала упростим дробь под корнем, так как степени \(a\) можно сократить. Это делается путем вычитания показателя степени в знаменателе из показателя степени в числителе:

\( a^{18} \) делённое на \( a^{12} \) равно \( a^{18 - 12} \), что равно \( a^6 \).

Теперь у нас есть \( \sqrt{9a^6} \), и подставляем значение \( a \), получаем \( \sqrt{9 \cdot 4^6} \).

\( 4^6 \) равно \( (4^3)^2 \), что равно \( (64)^2 \), так как \( 4^3 \) равно 64.

Теперь у нас \( \sqrt{9 \cdot 64^2} \). Когда у вас корень квадратный от целой степени, можно просто взять базу этой степени, так как корень и степень "сокращают" друг друга. То есть \( \sqrt{64^2} \) просто будет 64.

Таким образом, выражение упрощается до \( \sqrt{9} \cdot \sqrt{64^2} \), что равно \( 3 \cdot 64 \), потому что \( \sqrt{9} \) равно 3.

Итак, окончательный результат:

\( 3 \cdot 64 = 192 \).

От