Вычислить площадь фигуры

Хорошо, давай посмотрим на задачу. Нам нужно найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями. Я вижу, ты выделил задачу (g):

y = 4 - x^2 и y = x.

Чтобы найти площадь данной фигуры, мы должны выполнить следующие шаги:

1. Найти точки пересечения кривых.
2. Определить, какая функция ограничивает фигуру сверху, а какая – снизу в пределах найденных точек пересечения.
3. Вычислить определенный интеграл функции, указывающей разность значений верхней и нижней функций в пределах от меньшей точки пересечения к большей.

Теперь давай выполним эти шаги:

1. Решим систему уравнений, чтобы найти точки пересечения:

y = 4 - x^2 и y = x.

Подставим y из второго уравнения в первое:

x = 4 - x^2.

Перенесем все элементы уравнения в одну сторону:

x^2 + x - 4 = 0.

Решим полученное квадратное уравнение:

x^2 + x - 4 = 0.

Это уравнение решаем с помощью формул или методом разложения на множители (если это возможно), или через дискриминант.

Найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 1^2 - 41(-4) = 1 + 16 = 17.

Так как дискриминант положительный, у уравнения два корня. Корни уравнения будут