Вычислить площадь фигуры

Привет! Давай разберемся с твоей задачей.

Ты прислал фото, на котором видно упражнение по математике о вычислении площади фигуры, ограниченной линиями. Тебе нужно найти площадь фигуры, ограниченной параболами в пункте б).

Параболы заданы уравнениями:

\( y = x^2 \) (1)

\( y = -x^2 + 8 \) (2)

Сначала нам нужно найти точки пересечения этих парабол. Для этого приравняем правые части уравнений (1) и (2):

\( x^2 = -x^2 + 8 \)

Далее решим это уравнение:

\( 2x^2 = 8 \)

\( x^2 = 4 \)

\( x = ±2 \)

Теперь у нас есть точки пересечения (2,0) и (-2,0).

Чтобы найти площадь фигуры между этими кривыми, надо вычислить определенный интеграл по dx от -2 до 2 от разности функций \( -x^2 + 8 \) и \( x^2 \). Это даст нам площадь между линиями на интервале от -2 до 2.

Разность функций будет:

\( (-x^2 + 8) - (x^2) = 8 - 2x^2 \)

Теперь посчитаем интеграл:

\[ \int_{-2}^{2} (8 - 2x^2) dx \]

Это стандартный интеграл, который ты можешь посчитать по формулам для определенных интегралов. Интегри