Промінь світла падає з повітря у воду під кутом 50°. Кут між відбитим і заломленим променями становить 100 . Обчисліть кут заломлення променя.

За законом заломлення світла, кут заломлення (інакше кут між заломленим променем і нормаллю до поверхні) залежить від кута падіння і показника заломлення двох середовищ. Формула для обчислення кута заломлення:

sin(кут заломлення) = (показник заломлення 1 × sin(кут падіння)) / показник заломлення 2.

Для цього завдання ми можемо обчислити показник заломлення води відносно повітря, використовуючи закон Снелліуса: показник заломлення 1 / показник заломлення 2 = sin(кут падіння) / sin(кут заломлення).

Дано: кут падіння = 50°, кут між відбитим і заломленим променями = 100°.

Використовуючи формулу, можемо обчислити кут заломлення:

sin(кут заломлення) = (показник заломлення повітря × sin(кут падіння)) / показник заломлення води.

sin(100°) = (1 × sin(50°)) / показник заломлення води.

Тепер ми повинні вирішити це рівняння відносно показника заломлення води:

показник заломлення води = (1 × sin(50°)) / sin(100°).

Обчислимо значення:

показник заломлення води ≈ (1 × 0,7660) / 0,9848 ≈ 0,7775.

Тепер, ми знаємо показник заломлення води, можемо обчислити кут заломлення:

sin(кут заломлення) = (показник заломлення повітря × sin(кут падіння)) / показник заломлення води.

sin(кут заломлення) = (1 × sin(50°)) / 0,7775.

Знайдемо кут заломлення:

кут заломлення ≈ arcsin((1 × sin(50°)) / 0,7775).

Застосуємо обернену синус-функцію для обчислення кута заломлення:

кут заломлення ≈ arcsin(0,7660 / 0,7775).

Скористаємося калькулятором або табличними значеннями синус-функції, щоб знайти кут:

кут заломлення ≈ 55,85° (до двох десяткових знаків).

Таким чином, кут заломлення променя води ≈ 55,85°.