Используя схему вычисления производной, найдите производные следующих функций:

Привет! Давай найдем производные для данных функций по одной. Я покажу тебе, как это сделать на нескольких примерах, и объясню процесс по шагам. После этого ты сможешь попробовать решить оставшиеся самостоятельно.

Начнем с первой функции:

1. \( y = 2x^2 + 3x \)

Производная суммы равна сумме производных, так что давай найдем производную каждого члена по отдельности. Производная \(2x^2\) по \(x\) – это \(4x\), а производная \(3x\) – это 3. Соответственно, производная всей функции:

\( y' = 4x + 3 \)

Теперь возьмем вторую функцию:

2. \( y = \frac{2}{x} \)

Это можно переписать как \( y = 2x^{-1} \). Используя правило нахождения производной степенной функции \( x^n \), получаем:

\( y' = -2x^{-2} \)

что также можно записать как \( y' = -\frac{2}{x^2} \).

Теперь ты попробуй решить несколько следующих примеров самостоятельно! Если возникнут вопросы – спрашивай, помогу разобраться.