Разложить на множители

Привет! Давай вместе разложим на множители данное выражение: \(1 - x^2 + 4xy - 4y^2\).

Заметишь, что это выражение напоминает формулу квадрата разности: \(a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2\), но с небольшим различием. Видно, что \(x^2\) и \(4y^2\) могут рассматриваться как квадраты \(a^2\) и \(b^2\), и \(4xy\) это удвоенное произведение \(a\) и \(b\). Однако из-за того, что перед \(4xy\) стоит знак "+", нам необходимо преобразовать выражение так, чтобы соответствовать формуле. Мы можем представить это как квадрат суммы, но со знаком "-" перед всей конструкцией.

Таким образом, исходное выражение мы можем переписать так: \(1 - (x^2 - 4xy + 4y^2)\).

Теперь заметим, что \(x^2 - 4xy + 4y^2\) — это квадрат суммы: \((x - 2y)^2\).

Таким образом, наше выражение становится: \(1 - (x - 2y)^2\).

Это выражение также можно рассматривать как разность квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\).

Здесь \(a\) мы берём как 1 (так как \(1^2 = 1\)), а \(b\) как \((x - 2y)\).

Теперь разложим по формуле разности квадратов: (1^2 - (x -