Разложить на множители

Привет! Давай вместе разложим на множители выражение, которое ты мне показал на фотографии.

Выражение выглядит так: \(1 - x^2 + 4xy - 4y^2\).

Чтобы это сделать, нам нужно заметить, что здесь присутствует разность квадратов. Вспоминаем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)\). Но первым делом нам нужно сгруппировать члены выражения так, чтобы можно было применить эту формулу.

В выражении \(1 - x^2 + 4xy - 4y^2\) мы видим, что \(1\) и \(-4y^2\) являются квадратами чисел \(1^2\) и \(2y^2\) соответственно. А вот средние члены \( - x^2 + 4xy\) мешают нам это видеть.

Начнем с перестановки членов так, чтобы квадраты стояли рядом: \(1 - 4y^2 - x^2 + 4xy\), и теперь сгруппируем квадраты и оставшиеся члены вместе: \((1 - 4y^2) - (x^2 - 4xy)\).

Теперь разберем каждую группу по отдельности. В первой группе у нас все готово к применению формулы разности квадратов: \(1 - 4y^2 = (1 - 2y)(1 + 2y)\).

Во второй группе члены с x можно сгруппировать по другому, чтобы стало видно общий множитель. Если вынести общий множитель