Реши

Хорошо, давайте разберём задачу вместе.

Мы знаем, что один из катетов прямоугольного треугольника равен \(9\sqrt{2}\), а второй катет нам необходимо найти. Также нам дана сторона квадрата, которая равна \(4\sqrt{2}\), и требуется вычислить длину его диагонали.

Поскольку мы имеем дело с квадратом, его диагональ будет равна длине стороны, умноженной на \(\sqrt{2}\). Рассчитаем её:

Длина диагонали квадрата = сторона квадрата \(\times \sqrt{2}\) = \(4\sqrt{2} \times \sqrt{2}\).

Когда мы перемножаем корни, мы умножаем числа под корнем, так что \(\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 2\).

Теперь давайте умножим: \(4\sqrt{2} \times 2 = 8\).

Значит, длина диагонали квадрата равна 8.

Далее, возвращаемся к треугольнику. Теперь мы знаем, что гипотенуза прямоугольного треугольника равна диагонали квадрата, то есть 8. Используя теорему Пифагора \(a^2 + b^2 = c^2\), где \(c\) - гипотенуза, а \(a\) и \(b\) - катеты, можем найти неизвестный катет:

\(9\sqrt{2}^2 + b^2 = 8^2\).

\(81 \times 2 + b^2 = 64\),

(162