Упростите вырожен
Привет! Давай разберемся с этим упражнением пошагово.
Нам нужно упростить выражение \(\frac{x^2}{x^2-25} - \frac{x}{x-5}\) и найти его значение при \(x = \frac{5}{2}\).
Сначала нужно упростить выражение:
Заметим, что \(x^2 - 25\) - это разность квадратов, которую можно разложить на множители: \(x^2 - 25 = (x + 5)(x - 5)\).
Теперь у нас в знаменателе первой дроби \( (x+5)(x-5) \), а в знаменателе второй дроби \( (x-5) \). Чтобы вычесть дроби, знаменатели должны быть одинаковыми. Умножим числитель и знаменатель второй дроби на \( (x+5) \), чтобы получить общий знаменатель: \[ \frac{x}{x-5} = \frac{x(x+5)}{(x-5)(x+5)} \]
Теперь у нас общий знаменатель у обеих дробей, и мы можем их вычитать: \[ \frac{x^2}{(x + 5)(x - 5)} - \frac{x(x+5)}{(x - 5)(x+5)} = \frac{x^2 - x(x+5)}{(x - 5)(x+5)} \]
Выполним вычитание в числителе: \[ \frac{x^2 - x(x+5)}{(x - 5)(x+5)} = \frac{x^2 - x^2 - 5x}{(x - 5)(x+5)} = \frac{-5x}{(x - 5)(x+5)} \]
Мы упрости
