Упростить выражение если x=5/2

Привет! Давай посмотрим, что у тебя за задача.

Нам нужно упростить выражение \( \frac{x^2}{x^2 - 25} - \frac{x}{x-5} \) и найти его значение при \( x = \frac{5}{2} \).

Сначала упростим выражение. В знаменателе первой дроби у нас есть разность квадратов, которую можно разложить на множители: \( x^2 - 25 = (x + 5)(x - 5) \). Это значит, что первую дробь можно записать как \( \frac{x^2}{(x + 5)(x - 5)} \).

Во второй дроби знаменатель уже выражен в виде одного из множителей первой дроби, то есть \( x - 5 \).

Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. В нашем случае общий знаменатель уже есть, это \( (x + 5)(x - 5) \). Но для второй дроби нам нужно добавить в знаменатель недостающий множитель \( (x + 5) \), и ту же самую величину добавим в числитель, чтобы дробь не изменилась:

\[ \frac{x}{x-5} = \frac{x(x + 5)}{(x - 5)(x + 5)} = \frac{x^2 + 5x}{(x + 5)(x - 5)} \]

Теперь можно выполнить вычитание:

[ \frac{x^2}{(x + 5)(x - 5)} - \frac{x^2 + 5x}{(x + 5)(x - 5)} = \frac{x^2 - (x^2 + 5x)}{(x + 5)(