.

Привет! Давай вместе решим это задание.

Нам нужно найти длину гипотенузы прямоугольного треугольника, когда известны длины катетов. Здесь катеты равны 8 см и 2 см.

В прямоугольном треугольнике длину гипотенузы можно найти по теореме Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Обозначим гипотенузу через \( c \), тогда по теореме Пифагора у нас получится:

\( c^2 = a^2 + b^2 \),

где \( a \) и \( b \) - катеты. В нашем случае:

\( c^2 = 8^2 + 2^2 \), \( c^2 = 64 + 4 \), \( c^2 = 68 \).

Теперь возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения, чтобы найти \( c \):

\( c = \sqrt{68} \).

Так как 68 - это 4, умноженное на 17, и квадратный корень из 4 равен 2, мы можем упростить выражение:

\( c = 2\sqrt{17} \).

В итоге длина гипотенузы равна \( 2\sqrt{17} \) см. Это и будет наш окончательный ответ. Не забываем, что если бы это было задание в классе, и нужно было бы записать численный ответ, мы могли бы воспользоваться калькулятором, чтобы вычислить приблизительное значение корня из 17.