Найдите квадрат суммы

Привет! Давай разбираться вместе.

Нас просят найти квадрат суммы, и судя по картинке, у нас есть выражение вида \(a^2 + 2ab + b^2\), что является квадратом суммы двух чисел. Формула квадрата суммы выглядит так: \((a + b)^2\), и если раскрыть скобки, то получится именно \(a^2 + 2ab + b^2\).

В нашем случае, \(a^2\) соответствует \(64u^2\), что значит что \(a = 8u\), потому что \(8u \times 8u = 64u^2\).

Далее, \(b^2\) соответствует \(v^2\), отсюда \(b = v\).

Теперь убедимся, что в середине мы имеем удвоенное произведение \(a\) и \(b\), то есть \(2ab\). Подставляем \(a = 8u\) и \(b = v\) и получаем \(2 \times 8u \times v = 16uv\). Вот теперь проверяем выражение из картинки: \(2(8uv)\), раскрываем скобки и действительно получаем \(16uv\), что совпадает с \(2ab\).

Это означает, что у тебя все верно, и выражение \(64u^2 + 2(8uv) + v^2\) можно представить в виде \((8u + v)^2\).

Таким образом, ответ будет:

\[64u^2 + 2(8uv) + v^2 = (8u + v)^2\]