Реши

Привет! Посмотрим, что у нас за задача:

Известно, что \( x - y = -2 \) и \( x \cdot y = 195 \). Нужно найти значение выражения \( (x + y)^2 \).

Для начала вспомним формулу квадрата суммы, она выглядит так: \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).

Теперь подставим вместо \( a \) и \( b \) наши \( x \) и \( y \). Получаем:

\[ (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \]

Но у нас нет значения \( x^2 \) и \( y^2 \) напрямую, зато у нас есть \( x - y = -2 \) и \( x \cdot y = 195 \). Так вот, если квадрат суммы выразить через разность и произведение, которые у нас есть, можно заметить, что:

1. \( x^2 + 2xy + y^2 \) — это на самом деле квадрат суммы \( x + y \).
2. \( x^2 - 2xy + y^2 \) — это квадрат разности \( x - y \).

Тогда воспользуемся хитростью. Поскольку нам известны разность и произведение, мы можем вычислить квадраты суммы и разности, ибо:

\[ (x + y)^2 - (x - y)^2 = 4xy \]

Теперь давай это использовать. Сначала найдём \( (x - y)^2 \):

\[ (x - y)^2 = (-2)^2 = 4 \]

Теперь вернёмся к нашей хитрости и выразим квадрат суммы:

[ (x + y)^2 = (x - y