Решить

Привет! Давай вместе решим эту математическую задачу. Итак, нам надо найти длину катета \( b \) в прямоугольном треугольнике, зная радиус вписанной окружности \( r \), длину катета \( a \) и длину гипотенузы \( c \).

Мы знаем, что радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности можно вычислить по формуле: \[ r = \frac{a + b - c}{2} \]

Дано: \( r = 15 \) \( a = 48 \) \( c = 73 \)

Нам нужно найти \( b \). Подставим известные значения в формулу и выразим \( b \): \[ 15 = \frac{48 + b - 73}{2} \]

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ 30 = 48 + b - 73 \]

Теперь приведем подобные слагаемые, перенеся числа на одну сторону, а \( b \) на другую: \[ b = 30 + 73 - 48 \]

Теперь просто посчитаем: \[ b = 103 - 48 \] \[ b = 55 \]

Значит, длина катета \( b \) равна 55. Надеюсь, всё было понятно! Если что, спрашивай.