6. Знайдіть розв'язки рівняння (2x - 25)/(8 - x) - (x ^ 2 - 2x - 39)/(x - 8) = 0

Для спрощення розв'язання цього рівняння, спочатку знайдемо спільний знаменник двох дробів. Зробимо множення згори і знизу у другій дробі:

(2x - 25)/(8 - x) - (x^2 - 2x - 39)/(x - 8) = 0

Перший дріб залишається без змін, другий дріб множимо на (8 - x), щоб спільний знаменник отримати:

(2x - 25 - (x^2 - 2x - 39)(8 - x))/(8 - x) = 0

Розкриваємо дужки в другому дробі:

(2x - 25 - (x^2 - 2x - 39)(8 - x))/(8 - x) = 0 (2x - 25 - (8x^2 - 16x - 312 + x^3 - 2x^2 - 39x))/(8 - x) = 0 (2x - 25 - 8x^2 + 16x + 312 - x^3 + 2x^2 + 39x)/(8 - x) = 0 (-x^3 + 8x^2 + 57x + 287)/(8 - x) = 0

Тепер спростимо даний вираз:

(-x^3 + 8x^2 + 57x + 287)/(8 - x) = 0 ((x + 7)(x^2 - 15x - 41))/(8 - x) = 0

Далі ми можемо розділити на дві окремі рівності:

x + 7 = 0 (1) x^2 - 15x - 41 = 0 (2)

Обчислюємо розв'язок рівняння (1):

x + 7 = 0 x = -7

Тепер обчислюємо розв'язки рівняння (2):

x^2 - 15x - 41 = 0

Застосуємо квадратне рівняння із стандартною формою ax^2 + bx + c = 0, де a = 1, b = -15, c = -41, щоб знайти розв'язки:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a) x = (-(-15) ± √((-15)^2 - 4(1)(-41)))/(2(1)) x = (15 ± √(225 + 164))/(2) x = (15 ± √(389))/(2)

Таким чином, розв'язки рівняння (2) є:

x = (15 + √(389))/2 x = (15 - √(389))/2

Отже, розв'язки заданого рівняння є: x = -7, (15 + √389)/2 та (15 - √389)/2.