6. Знайдіть розв'язки рівняння (2x - 25)/(8 - x) - (x ^ 2 - 2x - 39)/(x - 8) = 0

Щоб знайти розв'язки даного рівняння, спочатку проведемо операції для спрощення виразу. Спочатку розкриємо дужки в чисельнику другого дробу:

(2x - 25) / (8 - x) - (x^2 - 2x - 39) / (x - 8) = 0

(2x - 25) / (8 - x) - [(x - 13)(x + 3)] / (x - 8) = 0

Проведемо спільне скорочення за знаменником:

[(2x - 25)(x - 8) - (x - 13)(x + 3)] / (8 - x) = 0

(2x^2 - 16x - 25x + 200 - (x^2 + 3x - 13x - 39)) / (8 - x) = 0

(2x^2 - 41x + 200 - x^2 - 10x + 39) / (8 - x) = 0

(x^2 - 51x + 239) / (8 - x) = 0

Коли дріб дорівнює нулевому значенню, чисельник має бути рівним нулю:

x^2 - 51x + 239 = 0

Тепер ми маємо рівняння квадратного типу. Знайдемо його розв'язки за допомогою квадратного кореня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Де a = 1, b = -51 і c = 239. Підставимо ці значення у формулу:

x = (-(-51) ± √((-51)^2 - 4 * 1 * 239)) / (2 * 1)

x = (51 ± √(2601 - 956)) / 2

x = (51 ± √1645) / 2

Тому розв'язки рівняння:

x1 = (51 + √1645) / 2

x2 = (51 - √1645) / 2