6. Знайдіть розв'язки рівняння (2x - 25)/(8 - x) - (x ^ 2 - 2x - 39)/(x - 8) = 0

Щоб знайти розв'язки даного рівняння, спочатку приведемо його до спільного знаменника:

(2x - 25)/(8 - x) - (x^2 - 2x - 39)/(x - 8) = 0

Помножимо перший дріб на (x - 8), а другий дріб на (8 - x):

(2x - 25)(x - 8) - (x^2 - 2x - 39)(8 - x) = 0

Розкриємо дужки:

2x^2 - 16x - 25x + 200 - 8x^2 + 16x + 312 - 39x + x^2 + 2x + 312 = 0

Зіберемо подібні доданки:

-6x^2 - 6x + 824 = 0

Поділимо рівняння на -2 для спрощення:

3x^2 + 3x - 412 = 0

Тепер використаємо квадратне рівняння, щоб знайти розв'язки. Оскільки коефіцієнт при x^2 додатній, ми можемо використовувати формулу дискримінанта:

D = b^2 - 4ac

a = 3, b = 3, c = -412

D = (3)^2 - 4(3)(-412) = 9 + 4920 = 4929

Застосуємо формулу для знаходження розв'язків:

x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-3 + √4929) / (2*3) = (-3 + 70.21) / 6 = 67.21 / 6 = 11.202

x2 = (-3 - √4929) / (2*3) = (-3 - 70.21) / 6 = -73.21 / 6 = -12.2017

Отже, розв'язки рівняння (2x - 25)/(8 - x) - (x^2 - 2x - 39)/(x - 8) = 0 дорівнюють x1 = 11.202 та x2 = -12.2017.