№256

Привет! Давай посмотрим на задачу №256 из твоего учебника и попробуем её решить вместе.

Вот текст задачи: "Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26,4 см. Найдите гипотенузу треугольника."

Прямоугольный треугольник содержит один угол 90 градусов и в данном случае нам известно, что один из оставшихся углов равен 60 градусов. Это значит, что третий угол будет равен 30 градусов, потому что сумма углов в треугольнике всегда 180 градусов. В треугольнике с углами 30°, 60° и 90° соотношение сторон фиксировано: катет, противоположный 30°, в два раза меньше гипотенузы, а катет, противоположный 60° - это гипотенуза, умноженная на корень из трех, делённый на два.

Теперь обозначим катеты: меньший катет (против 30° угла) - \( x \), больший катет (против 60° угла) - \( x\sqrt{3} \), гипотенузу обозначим как \( 2x \) (так как она в два раза больше меньшего катета).

Согласно условиям задачи, сумма гипотенузы и меньшего катета равна 26,4