Найти значение выражение если тангенс альфа раве 3

Привет! Давай посмотрим на задачу, которая у тебя есть.

Тебе нужно найти значение выражения \( \frac{5}{2 + 6 \sin{\alpha} \cos{\alpha}} \), при условии, что тангенс \(\alpha\) равен 3. В тригонометрии тангенс угла определяется как отношение синуса этого угла к косинусу, т.е. \( \text{tg} \alpha = \frac{\sin{\alpha}}{\cos{\alpha}} \).

Так как у нас \(\text{tg} \alpha = 3\), то можно представить \(\sin{\alpha}\) и \(\cos{\alpha}\) как две неизвестные \(x\) и \(y\), где \(x = \sin{\alpha}\), \(y = \cos{\alpha}\), и \(x/y = 3\). Таким образом, \(x = 3y\).

Теперь надо воспользоваться основным тригонометрическим тождеством \(\sin^2{\alpha} + \cos^2{\alpha} = 1\), подставим сюда наши значения: \(x^2 + y^2 = 1\) \(9y^2 + y^2 = 1\) \(10y^2 = 1\) \(y^2 = \frac{1}{10}\) \(y = \cos{\alpha} = \sqrt{\frac{1}{10}} = \frac{1}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{10}}{10}\)

И используя отношение \(x = 3y\), найдем: \(x = 3 \cdot \frac{\sqrt{10}}{10} = \frac{3\sqrt{10}}{10}\)

Теперь у нас есть значения для синуса и косинуса, где \( \sin{\alpha} = \frac{3\sqrt{10}}{10} \) и ( \cos