Решение этой задачи

Привет! Вижу перед нами система уравнений. Давай её решим. Вот наши уравнения:

1. \( \frac{x}{y} - \frac{y}{x} = \frac{15}{4} \)
2. \( x^2 + y^2 = 272 \)

Из первого уравнения выразим одну переменную через другую. В качестве примера выразим \( x \) через \( y \), чтобы подставить во второе уравнение. Для этого умножим обе части на \( xy \):

\( x^2 - y^2 = \frac{15}{4}xy \)

Теперь сделаем замену: пусть \( z = xy \) (это произведение \( x \) и \( y \)), тогда:

\( x^2 - y^2 = \frac{15}{4}z \)

Теперь рассмотрим второе уравнение:

\( x^2 + y^2 = 272 \)

Имеем систему:

1. \( x^2 - y^2 = \frac{15}{4}z \)
2. \( x^2 + y^2 = 272 \)

Сложим эти два уравнения, чтобы найти \( x^2 \):

\( x^2 - y^2 + x^2 + y^2 = \frac{15}{4}z + 272 \)

\( 2x^2 = \frac{15}{4}z + 272 \)

Теперь выразим \( x^2 \):

\( x^2 = \frac{15}{8}z + 136 \)

Теперь вспомним, что \( z = xy \) и подставим \( x^2 \) обратно в уравнение \( x^2 + y^2 = 272 \) и получим:

\( \frac{15}{8}z + 136 + y^2 = 272 \)

\( y^2 = 136 - \frac{15}{8}z \)

Теп