На окружности точки A иB так чтобы меньшая дуга равна 142 касательная ВС угол АВС острый найти АВС

Для решения этой задачи, давайте вначале построим схему.

Дано: \(AB\) - диаметр окружности. Меньшая дуга \(AB\) равна 142 градусам. Угол \(ABC\) обозначим как \(\alpha\). Из условия, мы знаем, что угол между касательной и хордой, проведенной от точки касания, равен углу, опирающемуся на ту же дугу. Таким образом, \(\angle BAC = \angle ABC = \alpha\).

Так как \(\angle BAC\) и \(\angle ABC\) -- острые углы, их сумма равна 90 градусов. Таким образом, \(\alpha + \alpha = 90^\circ\), откуда получаем, что \(\alpha = 45^\circ\).

Теперь мы можем найти угол \(\angle ABC\). Угол, опирающийся на дугу, в два раза больше угла, опирающегося на хорду, проведенную к той же дуге. Таким образом, \(\angle ABC = 2 \cdot 45^\circ = 90^\circ\).

Итак, угол \(ABC\) равен 90 градусам.