Реши

Привет! Давай вместе решим эту систему уравнений. У нас есть два уравнения:

1. \( (x - 2)(y + 1) = 1 \),
2. \( x - y = 3 \).

Начнём со второго уравнения. Оно уже довольно простое, давай выразим из него \( x \):

\( x = y + 3 \).

Теперь подставим это выражение \( x \) в первое уравнение:

\( (y + 3 - 2)(y + 1) = 1 \), \( (y + 1)(y + 1) = 1 \).

Если раскрыть скобки, получаем квадратное уравнение \( y^2 + 2y + 1 = 1 \). Но здесь сразу видно, что \( 1 \) отменяется, остаётся:

\( y^2 + 2y = 0 \).

Теперь можно вынести \( y \) за скобку:

\( y(y + 2) = 0 \).

Теперь у нас получилось два простых уравнения:

1. \( y = 0 \),
2. \( y = -2 \).

Если подставить \( y = 0 \) в выражение для \( x \), получаем \( x = 0 + 3 = 3 \). Значит, одно из решений системы - это точка (3, 0).

Если подставить \( y = -2 \) в выражение для \( x \), получаем \( x = -2 + 3 = 1 \). Тогда второе решение системы - точка (1, -2).

Итак, у системы два решения: (3, 0) и (1, -2).