Найти квадрат суммы

Привет! Давай вместе разберемся с этой задачей.

Задача состоит в том, чтобы найти выражение, квадрат которого дает нам предложенную сумму. У нас есть выражение \((5s)^2 + 30st + (3t)^2\). Это выглядит как квадрат двучлена, поскольку первое и последнее слагаемые являются квадратами чисел, а среднее слагаемое удовлетворяет условию двойного произведения двух чисел, которые возведены в квадрат, то есть \(2ab\), где \(a\) и \(b\) - это числа, квадраты которых мы видим в первом и последнем членах выражения.

Чтобы понять, как это работает, давай вспомним, что квадрат суммы двух выражений \( (a + b)^2 \) раскладывается как \( a^2 + 2ab + b^2 \).

Теперь, если сравнить это с нашим исходным выражением, можно понять, что:

\(a^2 = (5s)^2\), откуда \(a = 5s\), и \(b^2 = (3t)^2\), откуда \(b = 3t\).

Подставим \(a\) и \(b\) в формулу для среднего члена, чтобы проверить, что \(2ab = 30st\):

\(2(5s)(3t) = 30st\), что сходится с тем, что у нас есть в исходном выражении.

Таким образом, квадрат суммы, который мы ищем, это \((5s + 3t)^2\).

Значит ответ \((5s + 3t)^2\).