Задание номер 5 вычислить как в теорие вероятности

Привет! Давай посмотрим вместе на задание номер 5 и разберем его по шагам. Здесь нам нужно вычислить несколько выражений с факториалами.

а) \( \frac{10!}{7!} \) - вспоминаем, что факториал числа - это произведение всех натуральных чисел от 1 до этого числа. Поэтому мы можем сократить общие множители и получим \( 10 \cdot 9 \cdot 8 = 720 \).

б) \( \frac{6!}{3! \cdot 3!} \) - аналогично предыдущему мы можем упростить эту дробь, сократив факториалы по принципу \( \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 20 \), а в знаменателе у нас \( 3! \) останется таким же, так как его множители до 3 включительно. В итоге у нас получится \( \frac{20}{6} = \frac{10}{3} \).

в) \( \frac{135!}{133!} \) - снова сокращаем факториалы и у нас остается произведение \( 135 \cdot 134 \) что равно \( 18090 \).

г) \( \frac{12!}{6! \cdot 3!} \) - давайте упростим дробь, разделив \( 12! \) на \( 6! \), что даст нам \( 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 = 665280 \), а затем разделим это на \( 3! = 6 \), что в итоге даст \( 110880 \).

д) ( \frac{15!}{5! \cdot