реши номер 1
Хорошо, давай вместе решим номер 1. Сначала посмотрим на изображение.
Задание №1 гласит: "Определите логарифмическое значение выражения и выразите в виде степени числа \( \frac{1}{2} \), если выражение написано, что букву y, если возможно, выразите в виде буквенного показателя. Числа 0,8; 2,5; \( \frac{2}{5} \) в качестве численных показателей."
Для начала напомню, что логарифм \( \log_a{b} \) — это степень, в которую нужно возвести число a (основание логарифма), чтобы получить число b.
Также важно помнить, что \( \log_a{a^k} = k \) и \( a^{\log_a{b}} = b \).
Теперь мы можем перейти непосредственно к решению задачи.
Число 0,8 — это \( \frac{4}{5} \). Чтобы выразить это число в виде степени \( \frac{1}{2} \), нужно найти такую степень \( x \), что \( (\frac{1}{2})^x = \frac{4}{5} \). Это можно сделать путем приравнивания двух выражений \( (\frac{1}{2})^x = \frac{4}{5} \) и приходит время пользоваться знанием о логарифмах: \( x = \log_{\frac{1}{2}}{\frac{4}{5}} \), но такой логарифм рассчитать в голове будет сложно, так что мы оставляем это как есть.
Число 2,5 — это \( \frac{5}{2} \),
